Pi Networkのマイニングレートの計算式

ホワイトペーパーにマイニングレートの計算式がこのように書いてあります。

Pre-Mainnet Formula The pre-Mainnet mining formula demonstrates a meritocratic determination of a Pioneer’s hourly mining rate. Actively mining Pioneers received at least a minimum rate and were further rewarded for their contributions to security and growth of the network. The following formula determined the rate at which Pioneers mined Pi per hour: M = I(B, S) + E(I), where M is the total Pioneer mining rate, I is the Individual Pioneer base mining rate, B is the systemwide base mining rate, S is the Security Circle reward, which is a component of the individual Pioneer base mining rate from valid Security Circle connections, and E is the Referral Team reward from active Referral Team members. The systemwide base mining rate B started as 3.1415926 Pi/h and halved every time the network of Engaged Pioneers increased in size by a factor of 10x, starting at 1000 Pioneers. As listed below, there have been five halving events thus far: Engaged Pioneers Milestone Value of B (in Pi/hr, rounded to two decimals) Value of I, with full Security Circle (in Pi/hr, rounded to two decimals*) < 1,000 3.14 6.28 1,000 1.57 3.14 10,000 0.78 1.57 100,000 0.39 0.78 1,000,000 0.19 0.39 10,000,000 0.10 0.19 Here, I(B,S) = B + S(B) S(B) = 0.2 • min(Sc,5) • B, where Sc is the count of valid Security Circle connections. E(I) = Ec • I(B,S) • 0.25, where Ec is the count of active Referral Team members who mine concurrently. The mining formula can also be written as a multiple of B: M = I(B,S) + E(I) M = [B + S(B)] + [Ec • I(B,S) • 0.25], or M = [B + {0.2 • min(Sc,5) • B}] + [Ec • 0.25 • {B + {0.2 • min(Sc,5) • B}}], or M = B • [1 + {0.2 • min(Sc,5)} + {Ec • 0.25 • {1 + 0.2 • min(Sc,5)}}], or M = B • [(1 + Ec • 0.25) • {1 + 0.2 • min(Sc,5)}] Pre-Mainnet Systemwide Base Mining Rate Every active Pioneer received at least the system wide base mining rate (B). That is, if Sc = 0 and Ec = 0 in the mining formula above, then M = B. In any case, the total Pioneer mining rate was a multiple of the systemwide base mining rate. The value of B was pre-determined before the Mainnet, and as shown in the table above, it changed only five times. The max supply was undetermined due to the dynamic progress of the pre-Mainnet mining mechanism, e.g. how large the network is and how fast the network reaches the next halving event. It would only be determined when B dropped to 0. However, as explained in the next section, the value of B at Mainnet is calculated in real time, dynamically adjusting based on the total annual Pi supply and the total mining coefficient across all the Pioneers. The supply of Pi is finite at Mainnet.

翻訳すると

Pre-Mainnet フォーミュラ
Pre-Mainnet マイニングフォーミュラは、パイオニアの時間当たりのマイニングレートをメリトクラシーに基づいて決定することを示しています。アクティブにマイニングを行っているパイオニアは、最低限のレートを受け取り、ネットワークのセキュリティと成長に対する貢献度に応じてさらに報酬を受けました。以下のフォーミュラによって、パイオニアが1時間あたりに採掘するPiのレートが決定されました。

M = I(B, S) + E(I)、ここで

Mはパイオニアの総マイニングレート、
Iは個々のパイオニアの基本マイニングレート、
Bはシステム全体の基本マイニングレート、
Sはセキュリティサークルリワードであり、有効なセキュリティサークルの接続から個々のパイオニアの基本マイニングレートの一部を構成します。
Eはアクティブなリファラルチームメンバーからのリファラルチームリワードです。
システム全体の基本マイニングレートBは、3.1415926 Pi/hから始まり、Engaged Pioneersのネットワークが10倍に増加するたびに半分になりました。ここで、1000人のパイオニアから始まり、これまでに5回の半減期イベントがありました。

Engaged Pioneers Milestone Value of B (in Pi/hr, rounded to two decimals) Value of I, with full Security Circle (in Pi/hr, rounded to two decimals*)
< 1,000 3.14 6.28
1,000 1.57 3.14
10,000 0.78 1.57
100,000 0.39 0.78
1,000,000 0.19 0.39
10,000,000 0.10 0.19
ここでは、

I(B,S) = B + S(B)
S(B) = 0.2 • min(Sc,5) • B、ここで
Scは有効なセキュリティサークルの接続数です。
E(I) = Ec • I(B,S) • 0.25、ここで
Ecは同時にマイニングするアクティブなリファラルチームメンバーの数です。
マイニングフォーミュラは、Bの倍数としても書くことができます。

M = I(B,S) + E(I)
M = [B + S(B)] + [Ec • I(B,S) • 0.25]、またはPre-Mainnetシステム全体の基本採掘率
すべての活動中のパイオニアは、少なくともシステム全体の基本採掘率（B）を受け取りました。つまり、上記の採掘式でSc = 0およびEc = 0の場合、M = Bとなります。いずれにせよ、総パイオニア採掘率は、システム全体の基本採掘率の倍数でした。Bの値はMainnet前に決められ、上記の表に示されているように、5回しか変更されませんでした。Max供給量は、Pre-Mainnetのマイニングメカニズムのダイナミックな進展（つまり、ネットワークがどれほど大きく、ネットワークが次のハーフに到達するのにどれほど速いか）により、決定されませんでした。Bが0になるときにのみ決定されます。ただし、次のセクションで説明するように、MainnetでのBの値はリアルタイムで計算され、すべてのパイオニアにまたがる合計年間Pi供給と総マイニング係数に基づいて動的に調整されます。MainnetでのPiの供給は有限です。

要約すると

Pre-Mainnet Formulaと呼ばれる式が、Pioneerと呼ばれるマイニングを行うユーザーの時間当たりの採掘率を決定するために使用されます。Pioneerは、採掘に対する貢献度に基づいて報酬を受け取ります。式は、Pioneersが1時間あたりにどの程度の速度でPiを採掘できるかを決定します。システム全体のベース採掘率Bは、1000人のPioneerから始まり、10倍に増えるたびに半分になります。Bの値は5回変更され、その値に基づいて採掘率が計算されます。式は複数の項から構成されており、それぞれに異なる報酬が割り当てられています。最大供給量は未定で、MainnetでBの値が0になるときにのみ決定されます。Mainnetでは、Piの供給量は有限であり、Bの値はPioneer全員の総採掘係数とPiの年間供給量に基づいて計算されます。

計算式の解説

この計算式は、PiネットワークでマイニングされるPiトークンの配布について説明しています。この式により、Pioneer（Piネットワークのユーザー）の時間当たりのマイニングレートがメリトクラシーに基づいて決定されます。アクティブにマイニングしているPioneerは、最低限のレートを受け取り、ネットワークのセキュリティと成長への貢献に応じてさらに報酬を受け取ります。

この式は以下のように構成されています。

M = I(B, S) + E(I)

ここで、MはPioneerの総マイニングレート、Iは個人のPioneerの基本マイニングレート、Bはシステム全体の基本マイニングレート、SはSecurity Circleの報酬、EはReferral Teamの報酬を表します。

システム全体の基本マイニングレートBは、1000人のPioneerから始まり、10倍に拡大するたびに2分の1に減少します。これまでに5回の半減期が発生しています。

I(B, S)は、B + S(B)と表されます。S(B)は、有効なSecurity Circle接続の個数に基づく個人のPioneerの基本マイニングレートの構成要素であり、S(B) = 0.2 x min(Sc, 5) x Bと表されます。

E(I)は、同時にマイニングを行うアクティブなReferral Teamメンバー数（Ec）とI(B,S)に基づく報酬であり、E(I) = Ec x I(B,S) x 0.25と表されます。

以上より、総マイニングレートMは、以下の式で表されます。

M = [B + S(B)] + [Ec x I(B,S) x 0.25]

また、Bを基準にした式もあります。

M = B x [(1 + Ec x 0.25) x (1 + 0.2 x min(Sc,5))]

つまり、Piネットワークのマイニングレートは、システム全体の基本マイニングレートに基づいて決定され、アクティブなPioneerがセキュリティや成長に貢献することで報酬が与えられます。マイニングレートは、Security CircleとReferral Teamの要素に基づく個人の基本マイニングレートから導かれ、システム全体の基本マイニングレートは、Pioneerの参加人数に応じて動的に変化します。

マイニングレートを増やす要素

マイニングレートを増やすには、以下の要素が重要です。

セキュリティサークルの接続数：セキュリティサークルへの接続数が多いほど、マイニングレートは増加します。
参照チームのアクティブメンバー数：アクティブな参照チームのメンバー数が多いほど、マイニングレートは増加します。
ネットワークの成長：Pioneerの数が増えるほど、システム全体のマイニングレートは減少しますが、個々のPioneerのマイニングレートは増加する傾向にあります。
システム全体の基本マイニングレート：システム全体の基本マイニングレートが高いほど、個々のPioneerのマイニングレートも高くなります。

効率的にマイニングレートを増やすためには、セキュリティサークルへの接続を増やしたり、アクティブな参照チームのメンバーを増やしたりすることが有効です。また、ネットワークの成長に合わせて自動的に調整されるシステム全体の基本マイニングレートも重要です。

まとめ

Pi Networkはブロックチェーン技術を活用して仮想通貨のPiを配布する取り組みを行っています。仮想通貨のPiを獲得するために、Pioneerと呼ばれる人々がマイニングを行います。そのマイニングレートは、システム全体のマイニングレート(B)、Security Circleの報酬(S)、リファラルチームの報酬(E)、個人の基本マイニングレート(I)によって決まります。

システム全体のマイニングレート(B)は、1,000人のPioneerからスタートし、Pioneerの数が10倍に増えるごとに半減します。Security Circleに参加する人数(S)が増えると、個人の基本マイニングレート(I)に加算されます。リファラルチームに参加しているPioneerの数(E)が多いと、報酬が増えます。

セキュリティサークルが5人の場合の計算例を示すと、基本マイニングレート(I)は6.28 Pi/hになります。システム全体のマイニングレート(B)は3.14 Pi/hで、Security Circleの報酬(S)は、min(5, Sc)×0.2×Bで求められます。Referral Teamの報酬(E)は、Pioneerの数が多いと、0.25倍されます。

Pi Networkは、労力に見合った報酬を獲得することができるメリトクラシーの仕組みを取り入れています。システム全体のマイニングレート(B)は、Pioneerの数が増えるごとに半減するため、Pioneerが増えるにつれてマイニングレートを上げることができます。また、Security Circleに参加することやリファラルチームに参加することで報酬を増やすことができます。